∫𝒜 Institut Algorithme
Dérivées usuelles
Fiche de révision · Première · Terminale · institut-algorithme.com
Toutes les dérivées à connaître par cœur : fonctions de référence, opérations et fonctions composées.
Dérivées des fonctions de référence
| f(x) | f′(x) | Validité |
|---|---|---|
| k (constante) | 0 | ℝ |
| x | 1 | ℝ |
| xⁿ (n ∈ ℕ*) | n xⁿ⁻¹ | ℝ |
| 1x | − 1x² | ℝ* |
| √x | 12√x | ]0 ; +∞[ |
| eˣ | eˣ | ℝ |
| ln x | 1x | ]0 ; +∞[ |
| cos x | − sin x | ℝ |
| sin x | cos x | ℝ |
Opérations sur les dérivées
u et v dérivables sur un intervalle, k réel.
| (u + v)′ | u′ + v′ |
| (k·u)′ | k·u′ |
| (u·v)′ | u′v + uv′ |
| (1v)′ | − v′v² |
| (uv)′ | u′v − uv′v² |
Fonctions composées
| (eᵘ)′ | u′ eᵘ |
| (ln u)′ | u′u (u > 0) |
| (uⁿ)′ | n u′ uⁿ⁻¹ |
| (√u)′ | u′2√u (u > 0) |
| (cos u)′ | − u′ sin u |
| (sin u)′ | u′ cos u |
À retenir
- ▸Équation de la tangente en a : y = f′(a)(x − a) + f(a)
- ▸Le signe de f′ donne les variations de f : f′ > 0 ⇒ croissante, f′ < 0 ⇒ décroissante.
- ▸f′(a) = 0 avec changement de signe ⇒ extremum local en a.
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