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Formulaire de trigonométrie

Première · Terminale

Valeurs remarquables, angles associés, formules d'addition et de duplication, équations trigonométriques.

Valeurs remarquables

$x$	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$
$cos x$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$sin x$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{3}{2}$	$1$

Identité fondamentale, parité, périodicité

▸ $cos^{2} x + sin^{2} x = 1$
▸ $cos (- x) = cos x$ (paire) · $sin (- x) = - sin x$ (impaire)
▸ $cos$ et $sin$ sont périodiques de période $2 π$ .

Angles associés

$cos (π - x)$	$- cos x$
$sin (π - x)$	$sin x$
$cos (π + x)$	$- cos x$
$sin (π + x)$	$- sin x$
$cos (\frac{π}{2} - x)$	$sin x$
$sin (\frac{π}{2} - x)$	$cos x$

Formules d'addition

$cos (a + b)$	$cos a cos b - sin a sin b$
$cos (a - b)$	$cos a cos b + sin a sin b$
$sin (a + b)$	$sin a cos b + cos a sin b$
$sin (a - b)$	$sin a cos b - cos a sin b$

Formules de duplication

$cos 2 a$	$cos^{2} a - sin^{2} a = 2 cos^{2} a - 1 = 1 - 2 sin^{2} a$
$sin 2 a$	$2 sin a cos a$

Équations trigonométriques

▸ $cos x = cos a ⟺ x = a + 2 k π$ ou $x = - a + 2 k π$ , $k \in Z$
▸ $sin x = sin a ⟺ x = a + 2 k π$ ou $x = π - a + 2 k π$ , $k \in Z$

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