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Primitives usuelles

Terminale

Le tableau des primitives et les formes composées à reconnaître, avec le lien vers le calcul intégral.

Définition

▸ $F$ est une primitive de $f$ sur un intervalle $I$ si $F^{'} = f$ sur $I$ .
▸Toutes les primitives de $f$ s'écrivent $F (x) + C$ , avec $C$ constante réelle.

Primitives des fonctions de référence

$f (x)$	$F (x)$	Intervalle
$k$	$k x$	$R$
$x^{n} (n \in N)$	$\frac{x ^{n + 1}}{n + 1}$	$R$
$\frac{1}{x ^{2}}$	$- \frac{1}{x}$	$] 0; + \infty [ou] - \infty; 0 [$
$\frac{1}{x}$	$2 x$	$] 0; + \infty [$
$\frac{1}{x}$	$ln x$	$] 0; + \infty [$
$e^{x}$	$e^{x}$	$R$
$cos x$	$sin x$	$R$
$sin x$	$- cos x$	$R$

Formes composées à reconnaître

Forme	Primitive
$u^{'} e^{u}$	$e^{u}$
$\frac{u ^{'}}{u} (u > 0)$	$ln u$
$u^{'} u^{n}$	$\frac{u ^{n + 1}}{n + 1}$
$\frac{u ^{'}}{u}$	$2 u$
$\frac{u ^{'}}{u ^{2}}$	$- \frac{1}{u}$
$u^{'} cos u$	$sin u$
$u^{'} sin u$	$- cos u$

Lien avec l'intégrale

▸Si $F$ est une primitive de $f$ continue sur $[a; b]$ : $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$
▸Interprétation : aire (algébrique) sous la courbe de $f$ entre $a$ et $b$ .

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